Polygongeometri: Pentagoner, Hexagoner och Dodecagoner

Få geometriska former är så olika som polygoner. De inkluderar den välbekanta triangeln, kvadraten och femhörningen, men det är bara början.

I geometri är en polygon vilken tvådimensionell form som helst som uppfyller följande villkor:

• Består av tre eller flera raka linjer
• Är stängd utan öppningar eller avbrott i formen
• Har par av linjer som ansluter i hörnen eller hörnen där de bildar vinklar
• Har lika många sidor och invändiga vinklar

Tvådimensionell betyder platt som ett papper. Kuber är inte polygoner eftersom de är tredimensionella. Cirklar är inte polygoner eftersom de inte innehåller raka linjer.

En speciell typ av polygon kan ha vinklar som inte alla är lika. I det här fallet kallas det en oregelbunden polygon.

Om polygoner

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

Namnet polygon kommer från två grekiska ord:

Poly ,som betyder många Gon ,som betyder vinkel

Former som är polygoner

• Trigon (triangel): 3 sidor
• Tetragon (fyrkantig): 4 sidor
• Pentagon: 5 sidor
• Hexagon: 6 sidor
• Heptagon: 7 sidor
• Oktagoner: 8 sidor
• Nonagon: 9 sidor
• Dekagon: 10 sidor
• Undecagon: 11 sidor
• Dodecagoner: 12 sidor

Hur polygoner heter

Lifewire / Ted French

Namnen på enskilda polygoner härleds från antalet sidor eller hörn som formen har. Polygoner har samma antal sidor och hörn.

Det vanliga namnet för de flesta polygoner är det grekiska prefixet för 'sidor' som är kopplat till det grekiska ordet för hörn (gon).

Exempel på detta för fem- och sexsidiga reguljära polygoner är:

Penta(grekiska betyder fem) + gon = femhörning Hexa(grekiska betyder sex) + gon = sexhörning

Det finns undantag från detta namnschema. Mest anmärkningsvärt med ord som oftare används för vissa polygoner:

Triangel:Använder det grekiska prefixet Tre , men i stället för den grekiska gon,det latinska vinkel är använd. Trine är det korrekta geometriska namnet men används sällan.Fyrsidig: Kommer från det latinska prefixet målningar, betyder fyra, fäst vid ordet lateral, vilket är ett annat latinskt ord som betyder sida . Fyrkant: Ibland hänvisas till en fyrsidig polygon (en kvadrat) som en fyrhörning eller tetragon .

N-Buzz

Polygoner med fler än 10 sidor påträffas sällan men följer samma grekiska namnkonvention. Så en 100-sidig polygon kallas en hektogon .

Men i matematik kallas femhörningar ibland mer bekvämt som n-buzz :

• 11-gon: Hendecagon
• 12-gon: Dodecagon
• 20-gon: Icosagon
• 50-gon: Pentecontagon
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000000-gon: Megagon

Inom matematiken används n-goner och deras motsvarigheter med grekiskt namn omväxlande.

Polygongräns

Teoretiskt sett finns det ingen gräns för antalet sidor en polygon kan ha.

hur man stoppar delad skärm på ipad

När storleken på en polygons inre vinklar blir större och längden på dess sidor blir kortare, närmar sig polygonen en cirkel, men den når aldrig riktigt dit.

Klassificering av polygoner

Lifewire / Ted French

hur man lägger till en roll på oenighet

Regelbundna vs. oregelbundna polygoner

Polygoner klassificeras baserat på om alla vinklar eller sidor är lika eller inte.

Regelbunden polygon : Alla vinklar är lika stora och alla sidor är lika långa.Oregelbunden polygon : Har inte lika stora vinklar eller sidor av samma längd.

Konvexa vs. konkava polygoner

Ett andra sätt att klassificera polygoner är efter storleken på deras inre vinklar.

Konvexa polygoner :Har inga inre vinklar som är större än 180°.Konkava polygoner: Ha minst en inre vinkel som är större än 180°.

Enkla vs. komplexa polygoner

Ett annat sätt att klassificera polygoner är hur linjerna som bildar polygonen skär varandra.

Enkla polygoner: Linjerna ansluter eller skär varandra endast en gång — vid hörnen.Komplexa polygoner: Linjerna skär varandra mer än en gång.

Namnen på komplexa polygoner skiljer sig ibland från namnen på enkla polygoner med samma antal sidor.

Till exempel:

• En regelbunden form sexhörning är en sexsidig enkel polygon.
• En stjärnformad hexagram är en sexsidig, komplex polygon skapad genom att överlappa två liksidiga trianglar.

Summan av regeln för inre vinklar

Ian Lishman / Getty Images

Som regel, varje gång en sida läggs till en polygon, till exempel:

• Från en triangel till fyrhörning (tre till fyra sidor)
• Från en femkant till en hexagon (fem till sex sidor)

ytterligare 180° läggs till summan av de inre vinklarna.

Denna regel kan skrivas som en formel:

(n - 2) × 180°

där n är lika med antalet sidor i polygonen.

Så summan av de inre vinklarna för en hexagon kan hittas genom att använda formeln:

(6 - 2) × 180° = 720°

Hur många trianglar i den polygonen?

Ovanstående inre vinkelformel härleds genom att dela en polygon i trianglar, och detta nummer kan hittas med beräkningen:

n - 2

I denna formel är n lika med antalet sidor i polygonen.

ladda ner musik till iPod utan iTunes

En hexagon (sex sidor) kan delas in i fyra trianglar (6 - 2) och en dodecagon i 10 trianglar (12 - 2).

Vinkelstorlek för vanliga polygoner

För vanliga polygoner, där alla vinklar är lika stora och sidorna är lika långa, kan storleken på varje vinkel i en polygon beräknas genom att dividera den totala storleken på vinklarna (i grader) med det totala antalet sidor.

För en vanlig sexsidig hexagon är varje vinkel:

720° ÷ 6 = 120°

Några välkända polygoner

Scott Cunningham / Getty Images

Välkända polygoner inkluderar:

Takstolar

Takstolar är ofta triangulära. Beroende på takets bredd och lutning kan fackverket innehålla liksidiga eller likbenta trianglar. På grund av sin stora styrka används trianglar vid konstruktion av broar och cykelramar. De är framträdande i Eiffeltornet.

Pentagon

Pentagon - högkvarteret för det amerikanska försvarsdepartementet - har fått sitt namn från sin form. Byggnaden är en femsidig, regelbunden femhörning.

Hemmaplatta

En annan välkänd femsidig vanlig pentagon är hemmaplattan på en baseballdiamant.

Den falska Pentagon

Ett gigantiskt köpcentrum nära Shanghai, Kina, är byggt i form av en vanlig pentagon och kallas ibland för den falska femhörningen.

Snöflingor

Varje snöflinga börjar som en hexagon, men temperatur och fuktnivåer lägger till grenar och rankor så att var och en ser olika ut.

Bin och getingar

Naturliga hexagoner inkluderar också bikupor, där varje cell i en bikaka som bina konstruerar för att hålla honung är hexagonal. Pappersgetingars bon innehåller också sexkantiga celler där de föder upp sina ungar.

Giant's Causeway

Hexagoner finns också i Giant's Causeway i nordöstra Irland. Det är en naturlig klippformation som består av cirka 40 000 sammankopplade basaltpelare som skapades när lavan från ett gammalt vulkanutbrott långsamt svalnade.

Oktagonen

Octagon – namnet på ringen eller buren som används i Ultimate Fighting Championship (UFC)-matcher – har fått sitt namn från sin form. Det är en åttasidig vanlig oktagon.

Stopptecken

Stoppskylten - en av de mest välbekanta trafikskyltarna - är en annan åttasidig vanlig oktagon. Även om färgen, ordalydelsen eller symbolerna på skylten kan variera, används den åttakantiga formen för stoppskylten i många länder runt om i världen.